Stokes Teoremi Nedir?

0
1063

Stokes Teoremi Nedir?

Merhaba efendim bugünkü yazımızda size stokes teoremi ve konuyu daha iyi anlamanız için stokes teoremi ile ilgili size örnekler vereceğiz. S, kendi kendini kesmeyen kapalı basit kapalı eğri bir C eğrisi ile kısıtlanan, açık iki yanlı bir çap olsun. S nin bir tarafındaki yönlendirilmiş normali pozitif ve diğer yanındakini negatif diyelim. Hangi tarafın pozitif olacağına istediğimiz gibi karar verebiliriz, fakat buna önceden karar verilmeliyiz. Başı pozitif normal doğrultusunda olan bir gözlemci S nin çevresi üzerinde dönerken eğer yüzey solundaysa C yi pozitif veya pozitif yönlü olarak isimlendiririz.

Bu şekilde, eğer A1, A2, A3 uzayın S yi kapsayan bir bölgesinde tek değerli, devamlı ve birinci dereceden devamlı işlevlere sahip ise, eşitlik elde ederiz.

A = A1i + A2j + A3k ve n = cosαi + cosβj + cosγk olduğundan, vektör gösteriminde bu, daha kolay olur. Stokes teoremi olarak isimlendirdiğimiz bu teorem, A vektörünün teğetsel bileşeninin basit kapalı bir C eğrisi üzerindan alınan inin, A nın dönelinin normal bileşeninin C yi sınır olarak kabul görülen herhangi bir S yüzeyi üzerinde alınan yüzey integraline eşit olduğunu görürüz. Eğer özel olarak  ∇ x A = 0 ise sonuçtur. Matematikte, Green kuramı kolay, kapalı bir C eğrisi çevresindeki çizgi integrali ile C eğrisinin kısıtlandırıldığı D düzlem bölgesi üstündeki 2 katlı integral arasındaki iletişimi verir. Teorem ismini matematikçi George Green’den almıştır ve daha geneli olan Stokes teoreminin iki boyuttaki özel konumudur.

Fizikte, Green teoremi genellikle iki boyutlu akış integrallerinin çözümünde kullanırız. Akış integrallerinde, bir hacim içerisinde bulunan herhangi bir noktadaki dışarıya atılan akışkan toplamı çevreleyen alan çevresindeki toplam dışarıya atılana eşittir. Düzlem geometrisinde, özellikle de alan incelenirken, Green teoremi alan hesap etmek ve yalnız çevre üstünde integrasyon ile düzlem şekillerinin ağırlık merkezlerinin bulunmasında kullanılır. Teoremin diğer yarısı ise benzer bir gözlem vardır. Bu durumda D 2. tip bir bölge olup, D bölgesinde C1 ve C3 yatay doğruları bulunmaktadır.

Stokes Teoremi Nedir?

CEVAP VER